Besse je januarja 1985 prevzel vodstvo Renaulta, ki se je v tistem času spopadal z izgubo. Z novim direktorjem se je izguba zmanjšala, dva meseca pred umorom pa so poročali celo o dobičku. Nekateri Bessejevi ukrepi so močno razburili delavce: med drugim je namreč izgubo zmanjšal z zaprtjem obratov in odpuščanjem delavcev – ob službo jih je bilo kar 21 tisoč. Sindikati so nasprotovali tako njegovim ukrepom v Evropi, kot tudi njegovi podpori Renaultovim investicijam v ZDA, ki so se marsikomu zdele zgrešene.

Georges Besse je bil umorjen 17. novembra 1986 ob 20:25 pred svojim pariškim domom. Ko je izstopil iz avta, so se mimo z motorjem pripeljali storilci in ga šestkrat ustrelili v glavo in prsni koš. Na kraju dogodka je podlegel strelnim ranam, umoru pa je bila priča ena izmed njegovih hčera. Tri mesece kasneje je z letaki odgovornost za umor prevzela organizacija Action Directe, ki je trdila, da je bilo dejanje povračilo za Bessejeve finančne reforme v Renaultu in posledični množični odpust delavcev. Med kasnejšim sojenjem so sicer člani organizacije zanikali odgovornost.

Marca 1987 sta bili za umor obtoženi Nathalie Menigon in Joelle Aubron. Spoznani sta bili za krivi in obsojeni na dosmrtni zapor. Kot sostorilca sta bila na enako kazen obsojena še Jean-Marc Rouillan in Georges Cipriani, oba prav tako člana Action Directe. 

V spomin na Georgesa Besseja je Renault po njem poimenoval svojo tovarno v Douaiu v severni Franciji.